Barisan dan Deret Geometri Matematika

Apa itu deret? Deret adalah bilangan yang tersusun dengan aturan-aturan tertentu. Bilangan yang membentuk sebuah deret disebut suku.

Pada kesempatan kali ini, kita akan membahas tentang barisan geometri dan deret ukur (deret geometri).

1. Barisan geometri

• adalah deret yang tersusun berdasarkan perubahan suku terhadap penjumlahan bilangan tertentu. U₁, U₂, U₃, ...., U_n-1, U_n
• Contoh: 3, 5, 7, 9, 11
• Suku pertama dari deret hitung di atas adalah 3. Jadi 3 biasa disebut sebagai U₁ atau a.
• Pembeda dapat dirumuskan dengan b=U_n-U_n-1
• Kenaikan dari deret hitung di atas adalah 2. Jadi 2 disebut pembeda
• Untuk mencari suku ke-n (U_n) dapat dirumuskan dengan U_n=a+(n-1)b
• Untuk menghitung jumlah suku ke-n (S_n) dapat menggunakan rumus S_n=n/2(a+U_n)
• Atau bisa juga dengan S_n=n/2[2a+(n-1)b)]

2. Deret ukur / Deret geometri

• Barisan yang suku-sukunya diperoleh dengan mengalikan suatu bilangan tetap ke suku sebelumnya. Bilangan tetap itu disebut rasio (pembanding).
• Contoh: 512+ 256+ 128+ 64+ 32+ ...
• a + ar² + ar³ .... + ar^n-1 disebut deret geometria = suku awal
  r = rasio
  n = banyak suku
• Suku pertama dari deret hitung di atas adalah 512. Jadi 512 biasa disebut senagai U₁ atau a.
• Untuk mencari rasio dapat dicari dengan rumus r= U₂/U₁= U₃/U₂ = ....= U_n/U_n-1
• Jadi rasio pada deret geometri di atas adalah 256/512= 128/256= 1/2
• Untuk mencari suku ke-n suatu deret geometri dirumuskan dengan U_n= ar^n-1
• Apabila r>1, maka untuk menghitung jumlah suku ke-n (S_n) dapat menggunakan rumu S_n = [(a(r^n-1)) / (r-1)]
• Apabila r<1, maka untuk menghitung jumlah suku ke-n (S_n) dapat menggunakan rumus S_n = [(a(1-rⁿ)) / (1-r)]

😊