Tautologi, Ekuivalen Dan Kontradiksi Logika Informatika

Tautologi

•        Perhatikan bahwa beberapa pernyataan selalu bernilai benar.

#   Contoh pernyataan: “Suparno mencintai Septi atau Suparno tidak mencintai Septi.” akan selalu bernilai benar tidak bergantung pada apakah Suparno benar-benar mencintai Septi atau tidak.

#   Jika p : Suparno mencintai Septi, dan ~p : Suparno tidak mencintai Septi, maka pernyataan diatas berbentuk p v ~p. (coba periksa nilai kebenarannya dengan menggunakan tabel kebenaran).

#   Jadi dapat disimpulkan bahwa tautologi adalah setiap pernyataan yang bernilai benar, untuk setiap nilai kebenaran komponen-komponennya.

Ekuivalen

•        Perhatikan kalimat :

     “Guru pahlawan bangsa” dan “tidak benar bahwa guru bukan pahlawan bangsa”. Kedua kalimat ini akan mempunyai nilai kebenaran yang sama, tidak perduli bagaimana nilai kebenaran dari pernyataan semula. (Coba periksa dengan menggunakan tabel kebenaran).

•    2 buah pernyataan dikatakan ekuivalen (berekuivalensi logis) jika kedua pernyataan itu mempunyai  nilai kebenaran yang sama.

•    Pernyataan p ekuivalen dengan pernyataan q dapat ditulis sebagai p ≡ q.

•    Berdasarkan definisi diatas, sifat-sifat pernyataan-pernyataan yang ekuivalen (berekuivalensi logis) adalah:

-  p ≡ p

-  jika p ≡ q maka q ≡ p

-  jika p ≡ q dan q ≡ r maka p ≡ r

•    Sifat ke-1 berarti bahwa: Setiap pernyataan selalu mempunyai nilai kebenaran yang sama dengan dirinya sendiri.

•    Sifat ke-2 berarti bahwa: Jika suatu pernyataan mempunyai nilai kebenaran yang sama dengan suatu pernyataan yang lain, maka tentu berlaku sebaliknya.

•    Sifat ke-3 berarti bahwa: Jika pernyataan pertama mempunyai nilai kebenaran yang sama dengan pernyataan kedua dan pernyataan kedua mempunyai nilai kebenaran yang sama dengan pernyataan ketiga maka nilai kebenaran pernyataan pertama adalah sama dengan nilai kebenaran pernyataan ketiga.

Kontradiksi

•    Sekarang perhatikan kalimat :

-   “Marzuki seorang mahasiswa dan bukan mahasiswa”.

-    Pernyataan ini selalu bernilai salah, tidak tergantung pada nilai kebenaran dari “Marzuki seorang mahasiswa” maupun “Marzuki bukan mahasiswa”.

-    Jika r : Marzuki mahasiswa maka ~ r : Marzuki bukan mahasiswa, maka pernyataan di atas berbentuk r ^ ~ r (Coba periksa nilai kebenarannya dengan menggunakan tabel kebenaran).

•    Jadi dapat disimpulkan kontradiksi adalah setiap pernyataan yang selalu bernilai salah, untuk setiap nilai kebenaran dari komponen-komponennya. Kontradiksi merupakan ingkaran atau negasi dari tautologi. Begitu pula sebaliknya.

Taken from http://erizal.livejournal.com with a little editing.

😊