CONTOH SOAL LOGARITMA DAN PENYELESAIANNYA

Berikut ini adalah contoh-contoh soal logaritma dalam pelajaran Matematika SMA dan jawabannya/ penyelesaiannya/ penjelasannya/ pembahasannya/ langkah-langkah pengerjaannya. Yang perlu diperhatikan adalah bagaimana kita mengerjakan soal-soal logaritma dengan teliti step by step. Gambar di atas adalah sifat-sifat dasar logaritma. Semoga bisa memberi sedikit pencerahan untuk semua yang ingin belajar materi logaritma ini.

1)       Jika log 2 = a, maka berapakah log 5 ?

Jawab :

log 5 = log (10/2) = log 10 – log 2 = 1 – a (karena log 2 = a)

2)         √15 + √60 - √27 = ...

Jawab :
√15 + √60 - √27
= √15 + √(4x15) - √(9x3)
= √15 + 2√15 - 3√3
= 3√15 - 3√3
= 3(√15 - √3)

3)       log 9 per log 27 = ...

Jawab :
log 9 / log 27
= log 3² / log 3³
= (2.log 3) / (3.log 3) <-- ingat sifat log a^n = n. log a
= 2/3

4)       √5 -3 per √5 +3 = ...

Jawab :
   (√5 - 3)/(√5 + 3)
= (√5 - 3)/(√5 + 3) x (√5 - 3)/(√5 - 3) <-- kali akar sekawan
= (√5 - 3)²/(5 - 9)
= -1/4 (5 - 6√5 + 9)
= -1/4 (14 - 6√5)
= -7/2 + 3/2√5
= (3√5 - 7)/2

5)     Jika a log 3 = -0,3 tunjukkan bahwa a = 1/81 3√9

Jawab : 
ª log 3 = -0,3
log 3/log a = -0.3
log a = -(10/3)log 3
log a = log [3^(-10/3)]
a = 3^(-10/3) = 3^(-4) (3²)^(⅓ )
a= 1/81 3√9
TERBUKTI ^_^

6)       log (3a - √2) dengan basis 1/2. Tentukan nilai a!

Jawab :
[log (3a - √2)]/log(0.5) = -0.5
log (3a - √2) = -0.5 log 0.5 = log (1/√½)
3a - √2 = 1/√½
a = (2/3) √2

7)     Berapakah nilai dari  log 25 + log 50 + log 80 ?

Jawab :
log 25 + log 50 + log 80
= log (25 x 50 x 80)
= log 100000
= log 10⁵

= 5

8)     Jika nilai log 2 = x dan log 4 = y. Berapakah nilai dari logaritma log 32?
Jawab :
log 32 = log (2 x 4²)
= log 2 + log 4²
= x + 2y